【tan105度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个常见的函数，用于计算直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如30°、45°、60°等，我们可以通过公式或已知数值直接求出其正切值。而对于像105°这样的非标准角度，我们需要通过一些数学方法来计算其正切值。

105°可以看作是60°和45°的和，因此我们可以利用正切的加法公式进行计算：

$$

\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}

$$

将 $ a = 60^\circ $，$ b = 45^\circ $ 代入公式：

$$

\tan(105^\circ) = \tan(60^\circ + 45^\circ) = \frac{\tan 60^\circ + \tan 45^\circ}{1 - \tan 60^\circ \cdot \tan 45^\circ}

$$

已知：

- $ \tan 60^\circ = \sqrt{3} $

- $ \tan 45^\circ = 1 $

代入后得：

$$

\tan(105^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}

$$

为了简化这个表达式，可以将分子和分母同时乘以 $ 1 + \sqrt{3} $，得到：

$$

\tan(105^\circ) = \frac{(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}

$$

计算分子和分母：

- 分子：$ (\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3}) = 1 \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3} + 1 + 3 + \sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} $

- 分母：$ (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2 $

因此，

$$

\tan(105^\circ) = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}

$$

最终结果为：

$$

\tan(105^\circ) = -2 - \sqrt{3}

$$

通过上述推导可以看出，105°的正切值是一个负数，且可以通过加法公式准确计算得出。这种计算方法不仅适用于105°，也可以推广到其他非标准角度的正切值计算中。