在数学领域中，三角函数是一个重要的分支，广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。三角变换公式是解决各种三角问题的基础工具，掌握这些公式能够帮助我们更高效地处理相关计算和证明。

首先，我们来看最基本的三角恒等式。正弦与余弦之间的关系可以用以下公式表示：

\[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]

接下来是正切和余切的关系式：

\[ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} \]

再来看看两角和差的三角函数公式：

\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta \]

\[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} \]

倍角公式也是常用的工具之一：

\[ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta \]

\[ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta \]

\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta} \]

半角公式则用于将角度减半后的值进行计算：

\[ \sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}} \]

\[ \cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}} \]

\[ \tan\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}} \]

此外，还有积化和差以及和差化积的转换公式：

积化和差：

\[ \sin A \cdot \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B)+\sin(A-B)] \]

\[ \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B)+\cos(A-B)] \]

\[ \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)] \]

和差化积：

\[ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

\[ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

\[ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

\[ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

以上便是三角变换中的主要公式集合。熟练运用这些公式不仅能够简化复杂的三角表达式，还能提高解题速度和准确性。希望这篇总结能为大家提供一定的帮助！