在一个充满数学趣味的世界里，我们常常会遇到一些看似简单却蕴含深刻规律的问题。今天，我们就来一起探讨这样一个问题：“一个圆的周长是62.8米，当它的半径增加2米后，其面积会增加多少？”

首先，我们知道圆的周长公式为 \(C = 2\pi r\)，其中 \(r\) 表示圆的半径。根据题目中给出的信息，我们可以计算出原始圆的半径。将 \(C = 62.8\) 代入公式，得到：

\[62.8 = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{62.8}{2\pi} \approx 10 \, \text{米}\]

因此，原圆的半径约为10米。

接下来，我们考虑半径增加后的变化。新的半径变为 \(r' = r + 2 = 12\) 米。此时，新圆的面积 \(A'\) 可以通过公式 \(A' = \pi r'^2\) 计算得出：

\[A' = \pi (12)^2 = 144\pi \, \text{平方米}\]

而原来的圆面积 \(A\) 则为：

\[A = \pi (10)^2 = 100\pi \, \text{平方米}\]

两者的差值即为面积的增量：

\[\Delta A = A' - A = 144\pi - 100\pi = 44\pi \, \text{平方米}\]

利用近似值 \(\pi \approx 3.14\)，我们可以进一步估算出具体的数值：

\[\Delta A \approx 44 \times 3.14 = 138.16 \, \text{平方米}\]

所以，当半径增加2米后，圆的面积大约增加了138.16平方米。

这个过程不仅帮助我们理解了圆的基本性质，还展示了如何通过已知条件推导未知结果。数学的魅力就在于它能够用简洁的语言描述复杂的现象，并提供解决问题的有效途径。希望这个问题能激发大家对几何学的兴趣！